Question

19．已知集合{x，x+y}={11，4}，x∈Z，y∈N₊，则10${\;}^{lg\frac{1}{y-x}}$-（$\frac{1}{27}$）${\;}^{\frac{1}{3}}$-（-2）⁰=-1．

Answer 1

分析 利用两集合相等求得x，y的值，代入10${\;}^{lg\frac{1}{y-x}}$-（$\frac{1}{27}$）${\;}^{\frac{1}{3}}$-（-2）⁰，由对数的运算性质得答案．

解答 解：由{x，x+y}={11，4}，得
$\left\{\begin{array}{l}{x=11}\\{x+y=4}\end{array}\right.$①或$\left\{\begin{array}{l}{x=4}\\{x+y=11}\end{array}\right.$②．
解①得，x=11，y=-7（舍），
解②得x=4，y=7．
∴10${\;}^{lg\frac{1}{y-x}}$-（$\frac{1}{27}$）${\;}^{\frac{1}{3}}$-（-2）⁰
=$1{0}^{lg\frac{1}{3}}-\frac{1}{3}-1$=-1．
故答案为：-1．

点评 本题考查集合相等的概念，考查了对数的运算性质，是基础题．