Question

【题目】已知抛物线x2=2py和 ﹣y2=1的公切线PQ（P是PQ与抛物线的切点，未必是PQ与双曲线的切点）与抛物线的准线交于Q，F（0， ），若 |PQ|= |PF|，则抛物线的方程是（ ）
A.x2=4y
B.x2=2 y
C.x2=6y
D.x2=2 y

Answer 1

【答案】B
【解析】解：如图过P作PE⊥抛物线的准线于E，根据抛物线的定义可知，PE=PF
∵ |PQ|= |PF|，在Rt△PQE中，sin ，∴ ，
即直线PQ的斜率为 ，故设PQ的方程为：y= x+m （m＜0）
由 消去y得 ．
则△1=8m2﹣24=0，解得m=﹣ ，即PQ：y=
由 得 ，△2=8p2﹣8 p=0，得p= ．
则抛物线的方程是x2=2 y．故选：B