Question

（2009•锦州一模）坐标系与参数方程
求直线

x=-1+2t y=-1-t

 被曲线

x=1+3cosθ y=1+3sinθ

截得的弦长．

Answer 1

分析：将直线及曲线方程化为普通方程，找出圆心坐标与半径，利用点到直线的距离公式求出圆心到直线的举例d，利用垂径定理及勾股定理即可求出弦长．

解答：解：直线

x=-1+2t y=-1-t

的普通方程为：x+2y+3=0，
曲线

x=1+3cosθ y=1+3sinθ

化为普通方程得：（x-1）²+（y-1）²=9，
即圆心为（1，1），半径为3的圆，
∵圆心（1，1）到直线x+2y+3=0的距离d=

|1+2×1+3|

12+22

=

6 5

5

，
则直线被曲线截得的弦长为2

r2-d2

=2

9- 36 5

=

6 5

5

．

点评：此题考查了圆的参数方程，以及直线的参数方程，涉及的知识有：圆的标准方程，点的直线的距离公式，垂径定理，以及勾股定理，将所求式子化为普通方程是解本题的关键．