题目内容
在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，△ABC的周长为
＋2，且sinA＋sinB＝
sinC.
(1)求边c的长；
(2)若△ABC的面积为
sinC，求角C的度数．
（1）
（2）∠C＝60
【解析】(1)在△ABC中，∵sinA＋sinB＝
sinC，由正弦定理，得a＋b＝
c，∴a＋b＋c＝
c＋c＝(
＋1)c＝
＋2.
∴a＋b＝2，c＝.
(2)在△ABC中，S△ABC＝
absinC＝
sinC，
∴
ab＝
，即ab＝
.
又a＋b＝2，在△ABC中，由余弦定理，得cosC＝
＝
＝，又在△ABC中∠C∈(0，π)，
∴∠C＝60°
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