Question

用[x]表示不大于实数x的最大整数，方程lg²x-[lgx]-2=0的实根个数是________．

Answer 1

3个
分析：先进行换元，令lgx=t，则得t²-2=[t]，作y=t²-2与y=[t]的图象可得解的个数．
解答：令lgx=t，则得t²-2=[t]．
作y=t²-2与y=[t]的图象，知t=-1，t=2，及1＜t＜2内有一解．
当1＜t＜2时，[t]=1，t=．
故得：x=，x=100，x=，即共有3个实根
故答案为：3
点评：本题主要考查了根的个数的判定，以及图象法的运用，同时考查了分析问题的能力，属于中档题．