题目内容

 

已知△ABC中，（a－c）（sinA+sinC）=（a－b）sinB，

   （1）求∠C；  

   （2）若△ABC的外接圆半径为2，试求该三角形面积的最大值．

 

 

 

 

 

 

 

【答案】

 解：（1）由（a－c）（sinA+sinC）=（a－b）sinB，得（a－c）（a +c）=（a－b）b，

∴a2－c2=ab－b2，∴a2+b2－c2=ab，∴cosC==      （…………4分）

又∵0°＜C＜180°，∴C=60°                              （…………6分）

   （2）S=absinC=×ab=4sinAsinB=4sinAsin（120°－A）

=4sinA（sin120°cosA－cos120°sinA）=6sinAcosA+2sin2A

=3sin2A－cos2A+=2sin（2A－30°）+      （…………10分）

∴当2A=120°，即A=60°时，Smax=3                   （…………12分）

 

练习册系列答案
相关题目
已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，AH为BC边上有高，以下结论：①
AH
•(
AC
-
AB
)=0；②
AB
•
BC
＜0?△ABC为锐角三角形③
AC
•
AH
|
AH
|
=csinB④
BC
•(
AC
-
AB
)=b2+c2-2bccosA，其中正确的个数是
 
．
已知△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且
tanA-tanB
tanA+tanB
=
b+c
c
．
（1）求角A；
（2）若
BA
•
AC
=6，求a的最小值．
已知△ABC中，角A，B，C所对边长分别是a，b，c，设函数f(x)=x2+bx-
1
4
为偶函数，且f(cos
B
2
)=0．
（1）求角B的大小；
（2）若△ABC的面积为
3
4
，其外接圆的半径为
2
3
3
，求△ABC的周长．
已知△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，且满足b+c=
3
a，设
m
=[cos（
π
2
+A），-1]，
n
=（cosA-
5
4
，-sinA），
m
∥
n
，试求角B的大小．
（2012•眉山二模）（1）已知△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，
AB
•
AC
=3，a=2
5
，b+c=6，求cosA．
（2）设f（x）=-2cos2
π
8
x+sin（
π
4
x-
π
6
）+1，当x∈[-
2
3
，0]时，求y=f（x）的最大值．

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