题目内容

（1）求（1+2x）⁷的展开式中的第3项的系数．
（2）求（|x|+ $数学公式$ -2）³展开式中的常数项．

解：（1）（1+2x）⁷展开式的通项为T_r+1= $\text{[math]}$ ，则（1+2x）⁷的展开式中的第3项的系数为 $\text{[math]}$ ×2²=84；
（2）（|x|+ $\text{[math]}$ -2）³= $\text{[math]}$
设第r+1项为常数项，则T_r+1=C₆^r•（-1）^r•（ $\text{[math]}$ ）^6-r•（ $\text{[math]}$ ^）r=（-1）⁶•C₆^r•（ $\text{[math]}$ ）^6-2r，
∴6-2r=0，∴r=3．
∴T₃₊₁=（-1）³•C₆³=-20．
分析：（1）写出展开式的通项，令r=2，即可求得结论；
（2）（|x|+ $\text{[math]}$ -2）³= $\text{[math]}$ ，写出通项，令x的指数为0，即可求得展开式中的常数项．
点评：本题考查解决二项展开式的特定项问题，考查二项展开式的通项公式，属于中档题．