Question

30、某校有6间不同的电脑室，每天晚上至少开放2间，欲求不同安排方案的种数，现有四位同学分别给出下列四个结果：①C₆²；②C₆³+2C₆⁴+C₆⁵+C₆⁶；③2⁶-7；④A₆²．其中正确的结论是（　　）

A、仅有①

B、仅有②

C、②和③

D、仅有③

Answer 1

分析：首先求至少开放2间的不同安排方案的种数．
对于①是只开放2间的方案数，故错误．
对于②从正面分4种可能性求得至少开放2间的方案数，故正确．
对于③求它的对立事件：不开放和开放1间的方案数，然后用总共的方案数减去对立面即可，故正确．
对于④在此题中无意义故错误．

解答：解：对于①C₆²，显然错误，因为它求的是6间不相同的电脑室只开放2间的方案数．
对于②C₆³+2C₆⁴+C₆⁵+C₆⁶，因为C₆²=C₆⁴，故C₆³+2C₆⁴+C₆⁵+C₆⁶的含义是电脑室开放2间的方案加上开放3间，4间，5间，6间的方案和．故正确．
对于③2⁶-7，因为不开放和开放1间的方案有C₆⁰+C₆¹=7种，是至少开放2间的反面，故用总共的方案个数减去7亦所求，故正确．
对于④A₆²，是排列问题在此题中无意义，显然错误．
即②和③正确．
故选C

点评：此题主要考查排列组合的简单计数问题和实际应用，题中需要对各种求法做分析判断，有一定的灵活性属于中档题目．