Question

下列命题中，真命题的是________．
①函数的图象的一个对称中心是；
②要得到函数的图象，只需将函数y=sin2x的图象向左平移个单位；
③是tanα=1的充要条件；
④函数的单调递增区间是．

Answer 1

②
分析：函数的图象的对称中心满足：；将函数y=sin2x的图象向左平移个单位，得到y=sin（2x+）=cos（）=cos（-）的图象；?tanα=1，tanα=1?α=，或，故是tanα=1的充分不必要条件；y==2sin（x-），x∈[-π，0]的增区间是[-，0]．
解答：函数的图象的对称中心满足：
，故A不成立；
将函数y=sin2x的图象向左平移个单位，
得到y=sin（2x+）=cos（）=cos（-）的图象，故②成立；
?tanα=1，tanα=1?α=，或，
∴是tanα=1的充分不必要条件，故③不成立；
y==2sin（x-），x∈[-π，0]的增区间是[-，0]，故D不正确．
故答案为：②．
点评：本题考查命题的真假判断及其应用，解题时要认真审题，注意三角函数的性质的灵活运用．