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已知|a|=2,|b|=3,a与b的夹角为，c=5a+3b,d=3a+kb,当实数k为何值时，(1)c与d平行；(2)c与d垂直?

解析:(1)要使c∥d,则=，即k=,

∴k=时，c与d平行.

(2)要使c⊥d，则c·d=0,

即(5a+3b)·(3a+kb)=0.

∴15a2+(9+5k)a·b+3kb2=0.

∴15×4+(9+5k)×2×3cos+3k·9=0.

∴k=-.∴k=-时，c与d垂直.

点评:在(1)中，运用了a=λ1e1+μ1e2与b=λ2e1+μ2e2平行的充要条件是λ1μ2-λ2μ1=0这一结论.

练习册系列答案
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已知|
a
|=2|
b
|≠0，且关于x的方程x2+|
a
|x+
a
•
b
=0有实根，则
a
与
b
的夹角的取值范围是
 
．
已知|
a
|=2|
b
|，命题p：关于x的方程x2+|
a
|x+
a
•
b
=0没有实数根，命题q：＜
a
，
b
＞∈[0，
π
4
]，则命题p是命题q的
 
．
已知|
a
|=2 |
b
|=3，
a
与
b
的夹角为60°，
c
=5
a
+3
b
，
d
=3
a
+k
b
，当实数k为何值时，
（1）
c
∥
d
   
（2）
c
⊥
d
．
已知|
a
|=2|
b
|≠0，且关于x的方程x2-|
a
|x+
a
•
b
=0有两个不同的正实数根，则
a
与
b
的夹角范围为（　　）
已知|
a
|=2|
b
|，命题p：关于x的方程x2+|
a
|x+
a
•
b
=0没有实数根，命题q：＜
a
，
b
＞∈[0，
π
4
]，则命题p是命题q的（　　）
A、充分不必要条件
B、必要不充分条件
C、充要条件
D、既不充分也不必要条件

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