Question

如图所示，在同心圆中，两圆的半径分别为2，1，∠AOB=120°，则阴影部分的面积是（　　）

• A．4π
• B．2π
• C．

  4

  3

  π
• D．π

Answer 1

分析：阴影部分的形状是一个扇环，可以用大圆中圆心角为240度的扇形面积，减去小圆中圆心角为240度的扇形面积，得到这个扇环的面积．

解答：解：∵大圆的半径为2，优弧的圆心角为360°-120°=240°
∴大圆中的优弧对应的扇形面积为S₁=

240

360

π•22 =

8

3

π
同理可得：小圆中的优弧对应的扇形面积为S₂=

240

360

π•12 =

2

3

π
∴阴影部分的面积是S=S₁-S₂=2π
故选B

点评：本题考查了用扇形的面积公式来求组合图形的面积的知识点，属于基础题．求扇环的面积时，常常化成两个扇形的面积之差，是一种常用的求法．