Question

若椭圆

x2

16

+

y2

m

=1的离心率为

1

3

，则m的值为

128

9

或18

．

Answer 1

分析：分当椭圆焦点在x轴上或焦点在y轴上进行讨论，根据椭圆的标准方程算出a、b、c值，由离心率为

1

3

建立关于m的方程，解之即可得到实数m之值．

解答：解：∵椭圆方程为

x2

16

+

y2

m

=1，
∴①当椭圆焦点在x轴上时，a²=16，b²=m，
可得c=

a2-b2

=

16-m

，
离心率e=

16-m

4

=

1

3

，化简得1-

m

16

=

1

9

，解得m=

128

9

②当椭圆焦点在y轴上时，a²=m，b²=16，
可得c=

a2-b2

=

m-16

离心率e=

m-16

m

=

1

3

，化简得1-

16

m

=

1

9

，解得m=18．
综上所述m=

128

9

或m=18
故答案为：

128

9

或18

点评：本题给出椭圆含有参数m的方程，在已知椭圆离心率的情况下求m的值．着重考查了椭圆的标准方程与简单几何性质等知识，属于基础题．