题目内容
18．已知$\overrightarrow{{e}_{1}}$，$\overrightarrow{{e}_{2}}$是夹角为45°的两个单位向量，则|$\sqrt{2}$$\overrightarrow{{e}_{1}}$-$\overrightarrow{{e}_{2}}$|=1．分析 由条件利用两个向量的数量积的定义求出${|\begin{array}{l}{\sqrt{2}\overrightarrow{{e}_{1}}-\overrightarrow{{e}_{2}}}\end{array}|}^{2}$的值，从而得到$|\begin{array}{l}{\sqrt{2}\overrightarrow{{e}_{1}}-\overrightarrow{{e}_{2}}}\end{array}|$的值．
解答 解：∵两个单位向量$\overrightarrow{{e}_{1}}$，$\overrightarrow{{e}_{2}}$是夹角为45°，
∴${|\begin{array}{l}{\sqrt{2}\overrightarrow{{e}_{1}}-\overrightarrow{{e}_{2}}}\end{array}|}^{2}$=$（\sqrt{2}\overrightarrow{{e}_{1}}-\overrightarrow{{e}_{2}}）$•$（\sqrt{2}\overrightarrow{{e}_{1}}-\overrightarrow{{e}_{2}}）$
=$2{\overrightarrow{{e}_{1}}}^{2}+{\overrightarrow{{e}_{2}}}^{2}-2\sqrt{2}\overrightarrow{{e}_{1}}•\overrightarrow{{e}_{2}}$
=$2+1-2\sqrt{2}×cos45°$
=1，
故答案为：1．
点评 本题考查两个向量的数量积的定义、求向量的模的方法，属于基础题．
练习册系列答案
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8．为了得到函数$f（x）=2sin（2x-\frac{π}{6}）$的图象，可将函数g（x）=$\sqrt{3}$sin2x+cos2x的图象（ ）
| A． | 向左平移$\frac{π}{3}$ | B． | 向右平移$\frac{π}{3}$ | C． | 向左平移$\frac{π}{6}$ | D． | 向右平移$\frac{π}{6}$ |
9．
已知奇函数$y=\left\{\begin{array}{l}f（x），\;\;x＞0\\ g（x），\;\;x＜0.\end{array}\right.$如果f（x）=ax（a＞0且a≠1）对应的图象如图所示，那么g（x）=（ ）
已知奇函数$y=\left\{\begin{array}{l}f（x），\;\;x＞0\\ g（x），\;\;x＜0.\end{array}\right.$如果f（x）=ax（a＞0且a≠1）对应的图象如图所示，那么g（x）=（ ）| A． | ${（\frac{1}{2}）^{-x}}$ | B． | $-{（\frac{1}{2}）^x}$ | C． | 2-x | D． | -2x |
13．某袋中有编号为1，2，3，4，5，6的6个小球（小球除编号外完全相同），甲先从袋中摸出一个球，记下编号后放回，乙再从袋中摸出一个球，记下编号，则甲、乙两人所摸出球的编号不同的概率是（ ）
| A． | $\frac{1}{5}$ | B． | $\frac{1}{6}$ | C． | $\frac{5}{6}$ | D． | $\frac{35}{36}$ |
如图，在四棱锥P-ABCD中，已知底面ABCD是平行四边形，且PA⊥底面ABCD，BD⊥PC，E是PA的中点．
16．“m＞2”是“直线y=kx+2k与圆x2+y2+mx=0至少有一个交点”的（ ）
| A． | 充分不必要条件 | B． | 必要不充分条件 | ||
| C． | 充要条件 | D． | 既不充分也不必要条件 |