Question

【题目】已知直线l过点A(-1,0)且与⊙B：相切于点D，以坐标轴为对称轴的双曲线E过点D，一条渐近线平行于l，则E的离心率为（ ）

A. B. 2 C. D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

设直线l：y＝k（x+1），求得圆的圆心和半径，运用直线和圆相切的条件：d＝r，求得斜率k，即得到渐近线的斜率，从而得到双曲线的离心率.

可设直线l：y＝k（x+1），

⊙B：x2+y2﹣2x＝0的圆心为（1，0），半径为1，

由相切的条件可得，d＝＝1，解得k＝，

可得渐近线方程为y＝x，

直线l方程为y＝（x+1），联立x2+y2﹣2x＝0，解得x＝，y＝，

即D（，），

设双曲线的方程为y2x2＝m（m≠0），

又双曲线E过点D，

代入D的坐标，可得m．

则双曲线的方程为1．

则，，e=2,

故选：B