题目内容
（2013•唐山二模）已知函数f（x）=sin（2x+α）在x=
时有极大值，且f（x-β）为奇函数，则α，β的一组可能值依次为（ ）
| π |
| 12 |
分析：通过函数的极大值判断选项中α的值，通过f（x-β）为奇函数，判断β值即可．
解答：解：因为函数f（x）=sin（2x+α）在x=
时有极大值，
所以函数f（x）=sin（
+α）=1，
+α=2kπ+
，k∈Z，所以α=
+2kπ，当k=1时，α=
．
因为函数f（x）=sin（2x+α），f（x-β）为奇函数，
即函数f（x）=sin（2x-2β+
）是奇函数，所以-2β+
=kπ，k∈Z，当k=0时，β=
．
α，β的一组可能值依次：
，
．
故选D．
| π |
| 12 |
所以函数f（x）=sin（
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
| π |
| 2 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
因为函数f（x）=sin（2x+α），f（x-β）为奇函数，
即函数f（x）=sin（2x-2β+
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| π |
| 6 |
α，β的一组可能值依次：
| π |
| 3 |
| π |
| 6 |
故选D．
点评：本题考查函数的极值以及函数的奇偶性的应用，注意通过与选项结合解答是解答选择题的好法．
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