题目内容

对任意的实数x都有f(x)＞0，且log2f(3.2+x)=log2f(2.2+x)+1，若f(1)=1,则f(10)的值为

A.128                   B.256                C.512               D.1 024

C 

解析：化简等式得f(3.2+x)=2f(2.2+x)，令2.2+x=t，则有f(t+1)=2f(t)，∴数列{f(n)}是以1为首项，2为公比的等比数列，∴f(10)=1×210-1=512.

练习册系列答案
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若函数f（x）=asinx-bcosx（a，b∈R，且ab≠0）对任意的实数x都有f(
π
4
+x)=f(
π
4
-x)成立，则直线ax+by=0的倾斜角为（　　）
A、
π
4
B、
3π
4
C、arctan2
D、arctan（-2）
已知函数f（x）=x2+ax+b
（1）若对任意的实数x都有f （1+x）=f （1-x） 成立，求实数 a的值；
（2）若f（x）为偶函数，求实数a的值；
（3）若f（x）在[1，+∞）内递增，求实数a的范围．
定义在R上的函数f（x）的图象关于点(-
3
4
，  0)成中心对称，对任意的实数x都有f(x)=-f(x+
3
2
)，且f（-1）=1，f（0）=-2，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2008）+…+f（2008）的值为（　　）
A、-2B、-1C、0D、1
16、已知函数f（x）=x2+ax，且对任意的实数x都有f（1+x）=f（1-x）成立．
（1）求实数a的值；
（2）利用单调性的定义证明函数f（x）在区间[1，+∞）上是增函数．
已知函数f（x）是二次函数，有f（0）=1，f（1）=0，且对任意的实数x都有f（1+x）=f（1-x）恒成立．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）利用单调性的定义证明函数f（x）在区间[1，+∞）上是增函数；
（Ⅲ）求函数f（x）在[1，5]上最大值和最小值，并指出取得最大（小）值时相应的x的值．

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