Question

定义在R上的函数f（x）的图象关于点(-

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，  0)成中心对称，对任意的实数x都有f(x)=-f(x+

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)，且f（-1）=1，f（0）=-2，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2008）+…+f（2008）的值为（　　）

• A、-2
• B、-1
• C、0
• D、1

Answer 1

分析：先根据条件确定函数的周期，再由函数的图象关于点（-

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，0）成中心对称知为奇函数，从而求出f（1）、f（2）、f（3）的值，最终得到答案．

解答：解：由f（x）=-f（x+

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）得f（x）=f（x+3）即周期为3，
由图象关于点（-

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，0）成中心对称得f（x）+f（-x-

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）=0，
从而-f（x+

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）=-f（-x-

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），所以f（x）=f（-x）．
由f（-1）=1，f（0）=-2，
∴f（1）=f（4）=…=f（2008）=1，
f（2）=f（5）=…=f（2006）=1，
f（3）=f（6）=…=f（2007）=-2，
∴f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2008）+…+f（2008）=f（1）=1
故选D

点评：点评：本题主要考查函数的性质--周期性和对称性．函数的性质是研究一个函数的基本，是每年高考必考题．其中根据已知条件判断出函数的周期性，是解答本题的关键．