题目内容
【题目】已知函数
,三个函数的定义域均为集合
.
（1）若
恒成立，满足条件的实数
组成的集合为
，试判断集合
与
的关系，并说明理由；
（2）记
，是否存在
，使得对任意的实数
，函数
有且仅有两个零点？若存在，求出满足条件的最小正整数
；若不存在，说明理由.（以下数据供参考： 
）
【答案】(1) 
， 
(2) 
【解析】试题分析：（1）
恒成立
，则
，易知
在
上递减
；（2）令
， 
，由零点存在性定理可知： 
，函数
在定义域内有且仅有一个零点，同理可知
，函数
在定义域内有且仅有一个零点，假设存在
使得
， 
，消
得
，令
利用
导数研究其单调性极值与最值即可得出.
试题解析：(1) 
.
易知
在
上递减， 
存在
，使得
，函数
在
递增，在
递减
.
由
得
(2) 
.
，由于
，由零点存在性定理可知： 
函数
在定义域内有且仅有一个零点
， 
，同理可 知
函数
在定义域内有且仅有一个零点
假设存在
使得
，
消
得
令
递增 
此时
所以满足条件的最小整数
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