Question

已知向量a=(1，1)，b=(1，-1)，c=(cosα，sinα)(α∈R)，实数m、n满足ma+nb=c,则(m-3)²+n²的最大值为________________.

Answer 1

16 

解析：本题考查向量相等的概念以及向量的模、数量积的运算等知识，考查学生等价转化能力．

方法一：c=ma+nb,所以c²=m²a²+n²b²+2mna·b=2m²+2n²=2所以m²+n²=1,则(m-3)²+n²=m²+n²-

6m+9=10-6m  ①，因为-1≤m≤1故①≤16．

方法二：由c=ma+nb得：m+n=cosα  ①，

m-n=sinα  ②，由①②可解得m=sin (α+)，

n=cos(α+)代入要求的式子利用三角变换可得．