Question

将函数y=sinx的图象经过下列哪种变换可以得到函数y=cos2x的图象（　　）

• A、先向左平移

  π

  2

  个单位，然后再沿x轴将横坐标压缩到原来的

  1

  2

  倍（纵坐标不变）
• B、先向左平移

  π

  2

  个单位，然后再沿x轴将横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）
• C、先向左平移

  π

  4

  个单位，然后再沿x轴将横坐标压缩到原来的

  1

  2

  倍（纵坐标不变）
• D、先向左平移

  π

  4

  个单位，然后再沿x轴将横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）

Answer 1

分析：由已知中目标函数的解析y=cos2x=sin（2x+

π

2

），其中ω=2，φ=

π

2

，我们可根据正弦型函数图象的平移变换法则和伸缩变换法则，得到答案．

解答：解：先将y=sinx的图象先向左平移

π

2

个单位得到y=sin（x+

π

2

）的图象，
再沿x轴将横坐标压缩到原来的

1

2

倍（纵坐标不变）得到y=sin（2x+

π

2

）=cos2x的图象，
故选A．

点评：本题考查的知识点是函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，其中将函数y=cos2x的解析式化为y=sin（2x+

π

2

）的形式，是解答本题的关键．