Question

从5个男生，4个女生中选3人参加课外活动．
（1）求男生甲必须参加的概率．
（2）求男女生至少都有一名的选法有多少种．（注：结果用数字作答）

Answer 1

分析：（1）设男生甲必须参加为事件A，由题意可得：基本事件总数为：84，事件A包含的基本事件数为：C₈²=28，再根据等可能事件的概率公式即可得到答案．
（2）根据题意可得：男女生至少都有一名参加包含以下两种情况：2男1女；1男2女，再利用组合数表示出答案即可．

解答：解：（1）设男生甲必须参加为事件A，
由题意可得：从5个男生，4个女生中选3人参加课外活动共有C₉³种选法，即基本事件总数为：84，
事件A包含的基本事件数为：C₈²=28，
所以P(A)=

C82

C93

=

1

3

，
所以男生甲必须参加的概率是

1

3

-------------------（6分）
（2）根据题意可得：男女生至少都有一名参加包含以下两种情况：2男1女；1男2女，
所以其包含的选法有：C₅²•C₄¹+C₅¹•C₄²=70，
所以男女生至少都有一名的选法有70种-----------（13分）

点评：解决此类问题的关键是熟练掌握利用排列、组合、计数原理进行的排队，选取，排数等问题，以及熟练掌握等可能事件的概率公式，此题属于中档题，是高考必考的知识点之一．