Question

7．在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量$\overrightarrow{m}$=（sinA，$\sqrt{3}$cosA），$\overrightarrow{n}$=（1，-1），且$\overrightarrow{m}•\overrightarrow{n}$=0．
（1）求角A的大小；
（2）若b+c=2，求a的最小值．

Answer 1

分析 （1）通过$\overrightarrow{m}•\overrightarrow{n}$=0及正切定义计算即得结论；
（2）通过记c=x（0＜x＜2），利用余弦定理、配方计算可知a²=3（x-1）²+1，进而可得结论．

解答 解：（1）∵$\overrightarrow{m}•\overrightarrow{n}$=0，
∴sinA=$\sqrt{3}$cosA，
又∵△ABC为锐角三角形，
∴A=60°；
（2）记c=x（0＜x＜2），则b=2-x，
由余弦定理可知，a²=b²+c²-2bccosA
=（2-x）²+x²-2x（2-x）cos60°
=3x²-6x+4
=3（x-1）²+1，
∴当x=1时，a取最小值1．

点评 本题考查平面向量数量积的运算，涉及余弦定理等基础知识，注意解题方法的积累，属于基础题．