Question

等差数列{a_n}中，a₁=25，S₉=S₁₇，则数列前

 

项和最大．

Answer 1

分析：由已知和等差数列求和公式可得关于d的方程，解之可得d=-2，进而可得S_n=-n²+26n，由二次函数的性质可得．

解答：解：∵a₁=25，S₉=S₁₇，
∴9a₁+

9×8

2

d=17a₁+

17×16

2

d，
解得d=-2．
∴S_n=25n+×

n(n-1)

2

（-2）=-n²+26n=-（n-13）²+169．
由二次函数的知识可知：当n=13时，S₁₃=169，
即前13项之和最大，最大值为169．
故答案为：13

点评：本题考查等差数列的性质，涉及二次函数的性质，属基础题．