题目内容

已知函数f（x）满足f(2x-1)=
1
2
f(x)+x2-x+2，则函数f（x）在（1，f（1））处的切线是（　　）
A．2x+3y+12=0B．2x-3y+10=0C．2x-y+2=0D．2x-y-2=0
∵f(2x-1)=
1
2
f(x)+x2-x+2，
再边对x求导，∴2f'（2x-1）=
1
2
f'（x）+2x-1．令x=1，
∴2f'（1）=
1
2
f'（1）+1．
∴f'（1）=
2
3

∴y=f（x）在（1，f（1））处的切线斜率为k=
2
3
．
又在f(2x-1)=
1
2
f(x)+x2-x+2中令x=1，得f（1）=4
∴函数y=f（x）在（1，f（1））处的切线方程为y-4=
2
3
（x-1），
即2x-3y+10=0．
故选B．
练习册系列答案
相关题目
已知曲线y=
1
3
x3在x=x0处的切线L经过点P（2，
8
3
），求切线L的方程．
已知f（x）=x3+3ax2+bx+a2（a＞1）在x=-1处有极值0，则a+b=______．
已知函数f（x）=1nx-
1
2
ax2-2x
（1）若函数f（x）在x=2处取得极值，求实数a的值；
（2）若函数f（x）在定义域内单调递增，求a的取值范围；
（3）若a=-
1
2
时，关于x的方程f（x）=-
1
2
x+b在[1，4]上恰有两个不相等的实数根，求实数b的取值范围．
曲线y=ax3+bx-1在点（1，f（1））处的切线方程为y=x，则a+b=（　　）
A．-3B．2C．3D．4
已知函数y=x3-3x2．
（1）求函数的极小值；
（2）求函数的递增区间．
已知函数f（x）满足f（x）=f（3x），当x∈[1，3），f（x）=lnx，若在区间[1，9）内，函数g（x）=f（x）-ax有三个不同零点，则实数a的取值范围是（　　）
A．(
ln3
3
，
1
e
)		B．(
ln3
9
，
1
3e
)		C．(
ln3
9
，
1
2e
)		D．(
ln3
9
，
ln3
3
)
如图，函数F（x）=f（x）+
1
5
x2的图象在点P处的切线方程是y=-x+8，则f（5）+f′（5）=______．
已知函数f（x）=x
1-2x
．
（1）求x0，使f′（x0）=0；
（2）求函数f（x）在区间[-1，
1
2
]的值域．

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