Question

已知，，如果与的夹角为锐角，则λ的取值范围是    ．

Answer 1

【答案】分析：根据题意，若与的夹角为锐角，则有•＞0且与不平行，由•＞0可得3λ²+4λ＞0，由若与不平行，可得≠且2λ×3λ≠2λ，解可得λ的范围，综合可得答案．
解答：解：根据题意，若与的夹角为锐角，则有•＞0且与不平行，
由•＞0，可得3λ²+4λ＞0，解可得λ＜-或λ＞0，
若与不平行，则有≠且2λ×3λ≠2λ，即λ≠0且λ≠，
综合可得，λ＜-或λ＞0且λ≠，即λ的取值范围是（-∞，-）∪（0，）∪（，+∞）；
故答案为（-∞，-）∪（0，）∪（，+∞）．
点评：本题考查数量积的运用，注意向量夹角为锐角的充要条件，其次要排除向量平行的情况．