题目内容

已知f（x）满足：(x+2)f(x)+5x•f(
x+2
2x-1
)=6x，则f（x）=
3
x+2
3
x+2
．
分析：f（x）满足：(x+2)f(x)+5x•f(
x+2
2x-1
)=6x（1），用
x+2
2x-1
替换上式中的x，得到
5x
2x-1
f(
x+2
2x-1
) +5×
x+2
2x-1
×f(x)=
6(x+2)
2x-1
（2），由（1），（2）联立，能够求得f（x）．
解答：解：∵f（x）满足：(x+2)f(x)+5x•f(
x+2
2x-1
)=6x（1），
用
x+2
2x-1
替换上式中的x，得到
5x
2x-1
f(
x+2
2x-1
) +5×
x+2
2x-1
×f(x)=
6(x+2)
2x-1
（2），
（2）×（2x-1），得5xf(
x+2
2x-1
) +5(x+2)f(x)=6(x+2)（3）
（3）-（2）得4（x+2）f（x）=12，
f（x）=
3
x+2
．
点评：本题考查函数解析式的求解和常规方法，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．
练习册系列答案
相关题目
例2、（1）已知f(x+
1
x
)=x3+
1
x3
，求f（x）．
（2）已知f(
2
x
+1)=lgx，求f（x）．
（3）已知f（x）是一次函数，且满足3f（x+1）-2f（x-1）=2x+17，求f（x）．
（4）已知f（x）满足2f(x)+f(
1
x
)=3x，求f（x）．
已知f（x）满足f(logax)=
aa2-1
(x-x-1)其中a＞0且a≠1．
（1）对于x∈（-1，1）时，试判断f（x）的单调性，并求当f（1-m）+f（1-m2）＜0时，求m的值的集合．
（2）当x∈（-∞，2）时，f（x）-4的值恒为负数，求a的取值范围．
已知f（x）满足f（p+q）=f（p）•f（q），f（1）=3，则
f2(1)+f(2)
f(1)
+
f2(2)+f(4)
f(3)
+
f2(3)+f(6)
f(5)
+
f2(4)+f(8)
f(7)
=
 
．
已知f（x）满足f（x+4）=f（x）和f（-x）=-f（x），当x∈（0，2）时，f（x）=2x2，则f（7）=（　　）
已知f（x）满足g（x）=（x+1）f（x）=x2+mx+10，且g（-
7
2
+x）=g（-
7
2
-x）
（1）求m的值     
（2）求当x＞-1时，求f（x）值域．

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