题目内容
已知f（x）满足f（p+q）=f（p）•f（q），f（1）=3，则| f2(1)+f(2) |
| f(1) |
| f2(2)+f(4) |
| f(3) |
| f2(3)+f(6) |
| f(5) |
| f2(4)+f(8) |
| f(7) |
分析：由题设条件f（p+q）=f（p）•f（q），以及其变形得到
=f(q)，利用此两式对
+
+
+
进行化简，再利用f（1）=3求值
| f(p+q) |
| f(p) |
| f2(1)+f(2) |
| f(1) |
| f2(2)+f(4) |
| f(3) |
| f2(3)+f(6) |
| f(5) |
| f2(4)+f(8) |
| f(7) |
解答：解：由题意f（x）满足f（p+q）=f（p）•f（q），故有
=f(q)
∴
+
+
+
=
+
+
+
=2f（1）+2f（1）+2f（1）+2f（1）=8f（1）
又f（1）=3
∴
+
+
+
=8f（1）=8×3=24
故答案为 24
| f(p+q) |
| f(p) |
∴
| f2(1)+f(2) |
| f(1) |
| f2(2)+f(4) |
| f(3) |
| f2(3)+f(6) |
| f(5) |
| f2(4)+f(8) |
| f(7) |
=
| 2f(2) |
| f(1) |
| 2f(4) |
| f(3) |
| 2f(6) |
| f(5) |
| 2f(8) |
| f(7) |
=2f（1）+2f（1）+2f（1）+2f（1）=8f（1）
又f（1）=3
∴
| f2(1)+f(2) |
| f(1) |
| f2(2)+f(4) |
| f(3) |
| f2(3)+f(6) |
| f(5) |
| f2(4)+f(8) |
| f(7) |
故答案为 24
点评：本题考查函数中的恒成立问题，解题的关键是对恒等式的运用，根据题设条件对恒等式进行变形，得出规律，然后利用所得的规律对所给的代数式进行化简求值，本题考查了分析推理的能力及转化化归的思想，本题较抽象，要充分挖掘所给的恒等式的作用，从尽可能多的角度研究问题，得出规律．
练习册系列答案
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，设g（x）是函数f（x）在区间[0，+∞）上的导函数，问是否存在实数a，满足a＞1并且使g（x）在区间
上的值域为
，若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．
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上的值域为
，若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．