Question

2．下列命题中正确的是（　　）

• A． 若p⇒q，则q是p的充分条件
• B． “若a＞b，则2^a＞2^b”的否命题为“若a＜b，则2^a＜2^b”
• C． “?x∈R，x²+x≤1”的否定是“?x∈R，x²+x≥1”
• D． “x＞0”是“x+$\frac{1}{x}$≥2”的充要条件

Answer 1

分析 根据充要条件的定义可判断A；写出原命题的否定，可判断B；根据全称命题的否定可判断C；根据基本不等式（或对勾函数的图象和性质），结合充要条件的定义，可判断D．

解答 解：若p⇒q，则q是p的必要条件，故A错误；
“若a＞b，则2^a＞2^b”的否命题为“若a≤b，则2^a≤2^b”，故B错误；
“?x∈R，x²+x≤1”的否定是“?x∈R，x²+x＞1”，故C错误；
当“x＞0”时，“x+$\frac{1}{x}$≥2$\sqrt{x•\frac{1}{x}}$=2”成立，
当“x+$\frac{1}{x}$≥2”时，“x+$\frac{1}{x}$-2=$\frac{（x-1）^{2}}{x}$≥0“，则“x＞0“成立，
故“x＞0”是“x+$\frac{1}{x}$≥2”的充要条件，故D正确；
故选：D．

点评 本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，此类题型往往综合较多的其它知识点，综合性强，难度中档．