Question

若方程2^x-kx-2=0在（0，1）上有且仅有一个实数解，求实数k的范围．

Answer 1

解：由题意可知：方程2^x-kx-2=0在（0，1）上有且仅有一个实数解
等价于函数y=2^x，与y=kx+2的图象在区间（0，1）上有唯一的交点．
在同一个坐标系中作出上述两函数的图象（如图）
可知直线过定点（0，2）故当直线在AB和OA之间（即如图所示的直线）时，符合题意
此时的直线倾斜角为钝角，故可得k＜0．
故实数k的范围为：（-∞，0）
分析：把问题转化为函数y=2^x，与y=kx+2的图象在区间（0，1）上有唯一的交点，作图可知答案．
点评：本题为函数解得个数问题，转化为两函数的图象的交点个数是解决问题的关键，属基础题．