Question

(本小题满分12分)

已知集合A={x|log2(x-1)<1}，集合B={x|x2-ax+b<0，a,b∈R}.

（1）若A=B，求a,b的值;

（2）若b=3，且A∪B=A，求a的取值范围.

 

Answer 1

【答案】

 

（1）a=4，b=3

（2）[,4]

【解析】解：（1）由log2(x-1)<1得0<x-1<2，所以集合A={x|1<x<3}。                  (2')

由A=B知，x2-ax+b<0的解集为{x|1<x<3}，所以方程x2-ax+b=0的两根分别为1和3。

由韦达定理可知，，解得a=4，b=3，即为所求。                      (4')

（2）由A∪B=A知，BA。                                           (5')

①当B=φ时，有Δ=a2-12≤0，解得；                         (7')

②当B≠φ时，设函数f(x)=x2-ax+3，其图象的对称轴为x=，则

，解之得。                             (11')

综上①②可知，实数a的取值范围是[,4]。                            (12')