Question

．（本小题满分16分）

已知函数，并设，

（1）若图像在处的切线方程为，求、的值；

（2）若函数是上单调递减，则

① 当时，试判断与的大小关系，并证明之；

② 对满足题设条件的任意、，不等式恒成立，求的取值范围

 

Answer 1

【答案】

（1）因为，所以， …………………2分

又因为图像在处的切线方程为，

所以 ，即，解得 ，．     ……………………………………4分

（2）①因为是上的单调递减函数，所以恒成立，

即对任意的恒成立，    ………………………………………6分

所以，所以，即且，

令，由，知是减函数，

故在内取得最小值，又，

所以时，，即．    ……………………………………10分

② 由①知，，当时，或，

因为，即，解得，或，所以，

而，

所以或，

不等式等价于，

变为或恒成立，，     ………………………………………………12分

当时，，即，所以不等式恒成立等价于恒成立，等价于， ………………………………………14分

而，

因为，，所以，所以，所以，

所以，所以． ……………………………………………………16分

 

【解析】略