Question

（2012年高考（江苏））设集合,.记为同时满足下列条件的集合的个数:

①;②若,则;③若,则.

(1)求;

(2)求的解析式(用表示).

Answer 1

【答案】解:(1)当时,符合条件的集合为:,

∴ =4.    

( 2 )任取偶数,将除以2 ,若商仍为偶数.再除以2 ,··· 经过次以后.商必为奇数.此时记商为.于是,其中为奇数.

由条件知.若则为偶数;若,则为奇数.

于是是否属于,由是否属于确定.

设是中所有奇数的集合.因此等于的子集个数.

当为偶数〔 或奇数)时,中奇数的个数是().

∴.

【考点】集合的概念和运算,计数原理.

【解析】(1)找出时,符合条件的集合个数即可.

(2)由题设,根据计数原理进行求解.