题目内容
求证:(ac+bd)2≤(a2+b2)(c2+d2).
证明：要证(ac+bd)2≤(a2+b2)(c2+d2),只需证a2c2+2abcd+b2d2≤a2c2+a2d2+b2c2+b2d2,
即证2abcd≤a2d2+b2c2,也就是证(ad-bc)2≥0.
由于(ad-bc)2≥0成立,故(ac+bd)2≤(a2+b2)(c2+d2)成立.
练习册系列答案
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求证:(ac+bd)2≤(a2+b2)(c2+d2).
证明：要证(ac+bd)2≤(a2+b2)(c2+d2),只需证a2c2+2abcd+b2d2≤a2c2+a2d2+b2c2+b2d2,
即证2abcd≤a2d2+b2c2,也就是证(ad-bc)2≥0.
由于(ad-bc)2≥0成立,故(ac+bd)2≤(a2+b2)(c2+d2)成立.
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