题目内容
已知函数f（x）=ax+logax（a∈R且a＞1）在区间[1，2]上的最大值与最小值之差为2+loga2，则实数a的值为________．
2
分析：由于函数f（x）在区间[1，2]上是增函数，可得 a2+loga2-（a+0）=2+loga2，由此求得实数a的值．
解答：由于函数f（x）=ax+logax（a∈R且a＞1）在区间[1，2]上是增函数，
故有 a2+loga2-（a+0）=2+loga2，解得 a=2．
故答案为2．
点评：本题主要考查指数函数、对数函数的单调性和特殊点，函数的单调性的应用，属于中档题．
分析：由于函数f（x）在区间[1，2]上是增函数，可得 a2+loga2-（a+0）=2+loga2，由此求得实数a的值．
解答：由于函数f（x）=ax+logax（a∈R且a＞1）在区间[1，2]上是增函数，
故有 a2+loga2-（a+0）=2+loga2，解得 a=2．
故答案为2．
点评：本题主要考查指数函数、对数函数的单调性和特殊点，函数的单调性的应用，属于中档题．
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