Question

3．若-$\frac{2π}{3}$≤θ≤$\frac{π}{6}$，利用三角函数线，可得sinθ的取值范围是[-1，$\frac{1}{2}$]．

Answer 1

分析 在单位圆内画出对应的正弦函数线，根据正弦线求出-$\frac{2π}{3}$≤θ≤$\frac{π}{6}$时sinθ的取值范围．

解答 解：-$\frac{2π}{3}$≤θ≤$\frac{π}{6}$，在单位圆内画出对应的正弦函数线，如图所示；

则-$\frac{2π}{3}$对应的正弦线为$\overrightarrow{M′P′}$，正弦值为-$\frac{\sqrt{3}}{2}$；
$\frac{π}{6}$对应的正弦线为$\overrightarrow{PM}$，正弦值为$\frac{1}{2}$，
其中-$\frac{π}{2}$对应的正弦值线为$\overrightarrow{OP″}$，正弦值为-1，
利用三角函数线，可得-$\frac{2π}{3}$≤θ≤$\frac{π}{6}$时，
sinθ的取值范围是[-1，$\frac{1}{2}$]．
故答案为：[-1，$\frac{1}{2}$]．

点评 本题考查了单位圆与正弦函数线的应用问题，是基础题．