题目内容
已知函数f（x）=ax
，且f（1）=-2．（1）求f（x）的解析式，并判断它的奇偶性；
（2）求证：函数f（x）在 （0，+∞）上是单调减函数．
【答案】分析：（1）将x=1代入即可求得a的值，利用奇偶函数的定义即可判断出其奇偶性；
（2）利用减函数的定义即可证出．
解答：解：（1）∵f（1）=-2，∴a+1=-2，解得a=-3，∴
，（x≠0）．
=-（-3x
=-f（x），∴函数f（x）是奇函数．
（2）?0＜x1＜x2，∴x2-x1＞0，
＞0．
则f（x1）-f（x2）=
=
＞0，
∴f（x1）＞f（x2）．
∴函数f（x）在 （0，+∞）上是单调减函数．
点评：熟练掌握函数的奇偶性和单调性是解题的关键．
（2）利用减函数的定义即可证出．
解答：解：（1）∵f（1）=-2，∴a+1=-2，解得a=-3，∴
，（x≠0）．=-（-3x=-f（x），∴函数f（x）是奇函数．（2）?0＜x1＜x2，∴x2-x1＞0，
＞0．则f（x1）-f（x2）=
=＞0，∴f（x1）＞f（x2）．
∴函数f（x）在 （0，+∞）上是单调减函数．
点评：熟练掌握函数的奇偶性和单调性是解题的关键．
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