Question

等差数列的各项均为正数，，前项和为，为等比数列, ，且 ．
（1）求与；
（2）求数列的前项和。
（3）若对任意正整数和任意恒成立，求实数的取值范围．

Answer 1

（1）    
（2）
（3）

（1）设的公差为，的公比为，则为正整数，
，      
依题意有，即，
解得或者（舍去），
故。--------------------------------  5分
（2）。
，
，
两式相减得
，
所以。----------------------------------------10分
（3） ，
∴
    
---------------------12分
问题等价于的最小值大于或等于，
即，即，解得。----------------------------14分