题目内容
设函数f（x）=sin（2x+
），则
（1）f（x）的图象关于直线x=
对称；
（2）把f（x）的图象向左平移
个单位，得到一个偶函数的图象；
（3）f（x）的图象关于点（
，0）对称；
（4）f（x）的最小正周期为π，且在[0，
]上为增函数．
以上说法中正确的为
| π |
| 3 |
（1）f（x）的图象关于直线x=
| π |
| 3 |
（2）把f（x）的图象向左平移
| π |
| 12 |
（3）f（x）的图象关于点（
| π |
| 4 |
（4）f（x）的最小正周期为π，且在[0，
| π |
| 12 |
以上说法中正确的为
（2）（4）
（2）（4）
．分析：将x=
代入，判断其函数值是否为最值，可判断（1）；根据函数图象的平移变换法则，求出平移后函数的解析式，结合余弦函数的奇偶性，可判断（2）；将x=
代入，判断其函数值是否为0，可判断（3），根据三角函数的周期性和单调性，可判断（4）
| π |
| 3 |
| π |
| 4 |
解答：解：当x=
时，f（x）=sin（2x+
）=sinπ=0，故f（x）的图象关于（
，0）对称，不是关于直线x=
对称，故（1）错误；
f（x）的图象向左平移
个单位，得到f（x）=sin（2x+
）=cos2x的图象，由f（x）=cos2x为一个偶函数，故（2）正确；
当x=
时，f（x）=sin（2x+
）=sin
≠0，故f（x）的图象不关于（
，0）对称，故（3）错误；
∵ω=2，可得函数f（x）=sin（2x+
）的周期T=π，当x∈[0，
]时，2x+
∈[
，
]，故f（x）在[0，
]上为增函数，故（4）正确
故答案为：（2）（4）
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
f（x）的图象向左平移
| π |
| 12 |
| π |
| 2 |
当x=
| π |
| 4 |
| π |
| 3 |
| 5π |
| 6 |
| π |
| 4 |
∵ω=2，可得函数f（x）=sin（2x+
| π |
| 3 |
| π |
| 12 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| π |
| 2 |
| π |
| 12 |
故答案为：（2）（4）
点评：本题以命题的真假判断为载体考查了三角函数的对称性，周期性，单调怀，奇偶性，函数图象的平移，是三角函数的综合应用，难度不大．
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