Question

若正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为1，则它的外接球的体积为

 

．

Answer 1

考点：球的体积和表面积,球内接多面体

专题：计算题,空间位置关系与距离

分析：直接利用正方体的棱长求出对角线的长度，求出外接球的半径，然后求解球的体积．

解答： 解：棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的顶点都在球面上，则AC₁的长是：

3

∞外接球的半径为：

3

2

，外接球的体积为：

4

3

π×r³=

3 π

2

．
故答案为：

3 π

2

．

点评：本题考查正方体的对角线的长度，外接球的体积的求法，考查计算能力．