题目内容

等比数列{a_n}是递减数列，其前n项积为T_n，若T₁₀=16T₆，则a₆•a₁₁=

A.
±2
B.
±4
C.
2
D.
4

D
分析：利用等比数列{a_n}是递减数列，其前n项积为T_n，T₁₀=16T₆，可得a₈a₉=4，再利用等比数列的性质a₆•a₁₁=a₈a₉，即可得出结论．
解答：∵T₁₀=16T₆，
∴ $\text{[math]}$
∴a₈a₉=±4
∵等比数列{ a_n }是递减数列
∴0＜q＜1
∴a₈a₉=4
∴a₆•a₁₁=a₈a₉=4
故选D．
点评：本题以等比数列为载体，考查等比数列的性质，解题的关键是正确运用等比数列前n项积为T_n．

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已知数列{an}满足递推关系式：an=

(n≥2，n∈N)，首项为a1．
（1）若a₁＞a₂，求a₁的取值范围；
（2）记b_n=

(n∈N*)，1＜a1＜2，求证：数列{bn}是等比数列；
（3）若a_n＞a_n+1（n∈N^*）恒成立，求a₁的取值范围．

（2012•西城区二模）对数列{a_n}，如果?k∈N^*及λ₁，λ₂，…，λ_k∈R，使a_n+k=λ₁a_n+k-1+λ₂a_n+k-2+…+λ_ka_n成立，其中n∈N^*，则称{a_n}为k阶递归数列．给出下列三个结论：
①若{a_n}是等比数列，则{a_n}为1阶递归数列；
②若{a_n}是等差数列，则{a_n}为2阶递归数列；
③若数列{a_n}的通项公式为an=n2，则{a_n}为3阶递归数列．
其中，正确结论的个数是（　　）

已知数列{a_n}满足递推式a_n=2a_n-1+1（n≥2），其中a₄=15．
（Ⅰ）求a₁，a₂，a₃；
（Ⅱ）求证数列{a_n+1}是等比数列，并求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅲ）已知数列{b_n}有bn=

求数列{b_n}的前n项和S_n．

收集本地区教育储蓄信息，有一公民的储蓄方式为：第一年末存入a₁元，以后每年末存入的数目均比上一年增加d（d＞0）元，因此，历年所存入的教育储蓄金数目a₁，a₂，…是一个公差为d的等差数列，与此同时，政府给予优惠的计息政策，不仅采用固定利率，而且计算复利，也不征利息税．这就是说，如果固定年利率为p（p＞0），那么，在第n年末，第一年所存入的储蓄金就变为a₁（1+p）^n-1，第二年所存入的储蓄金就变为a₂（1+p）^n-2，…，以W_n表示到第n年末所累计的储蓄金总额．
（1）写出W_n与W_n-1（n≥2）的递推关系式；
（2）是否存在数列{A_n}，{B_n}使W_n=A_n+B_n，其中{A_n}是一个等比数列，{B_n}是一个等差数列，说明你的理由．

某国采用养老储备金制度．公民在就业的第一年就交纳养老储备金，数目为a，以后每年交纳的数目均比上一年增加d（d＞0），因此，历年所交纳的储备金数目a₁，a₂，…是一个公差为d的等差数列．与此同时，国家给予优惠的计息政策，不仅采用固定利率，而且计算复利．这就是说，如果固定年利率为r（r＞0），那么，在第n年末，第l年所交纳的储备金就变为a1(1+r)n-1，第2年所交纳的储备金就变为a2(1+r)n-2…以T_n表示到第n年末所累计的储备金总额．
（1）写出T_n与T_n-1（n≥2）的递推关系式；
（2）求证：T_n=A_n+B_n，其中{A_n}是一个等比数列，{B_n}是一个等差数列．