Question

下列图形由单位正方形组成，请观察图1至图4的规律，并依次规律，在横线上方处画出与图5对应的图形

 

；按图示的规律画下去，则第n个图的正方形个数a_n可以是

 

．

Answer 1

分析：第一个图形中小正方形的个数为1，第二个为1+2=3，第三个为1+2+3=6，第四个为1+2+3+4=10，故可得出规律求出第n个图的正方形个数a_n．

解答：解：由题意得：第一个图形中小正方形的个数为1，
第二个为1+2=3，
第三个为1+2+3=6，
第四个为1+2+3+4=10，
…
第n个图的正方形个数a_n为：1+2+3+…+n=a_n=

n(n+1)

2

（n∈N⁺）
故答案为：a_n=

n(n+1)

2

（n∈N⁺）．

点评：本题考查了规律型中的图形变化问题，本题的解答体现了由特殊到一般的数学方法（归纳法），先观察特例，找到小正方形增加的规律．