题目内容

（2013•天津一模）在(x-
2
x
)5的二项展开式中，x2的系数为（　　）
分析：利用二项展开式的通项公式求出第r+1项，令x的指数为2求出展开式中x2项的系数．
解答：解：(x-
2
x
)5的展开式的通项为 Tr+1=
C
r
5
（x）5-r（-
2
x
）r=（-2）rC5rx5-
3r
2
，
令5-
3r
2
=2得r=2，
故展开式中x2项的系数是T3=（-2）2C52=40，
故选A．
点评：本题考查二项展开式的通项公式是解决二项展开式特定项问题的工具．
练习册系列答案
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（2013•天津一模）已知椭圆E：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的长轴长是短轴长的两倍，且过点C（2，1），点C关于原点O的对称点为点D．
（I）求椭圆E的方程；
（Ⅱ）点P在椭圆E上，直线CP和DP的斜率都存在且不为0，试问直线CP和DP的斜率之积是否为定值？若是，求此定值；若不是，请说明理由：
（Ⅲ）平行于CD的直线l交椭圆E于M，N两点，求△CMN面积的最大值，并求此时直线l的方程．
（2013•天津一模）抛物线y2=2px（p＞0）上一点M（1，m） （m＞0）到其焦点的距离为5，双曲线
x2
a
-y2=1的左顶点为A．若双曲线的一条渐近线与直线AM平行，则实数a等于
1
9
1
9
．
（2013•天津一模）已知数列{an}中a1=2，an+1=2-
1
an
，数列{bn}中bn=
1
an-1
，其中 n∈N*．
（Ⅰ）求证：数列{bn}是等差数列；
（Ⅱ）设Sn是数列{
1
3
bn}的前n项和，求
1
S1
+
1
S2
+…+
1
Sn
；
（Ⅲ）设Tn是数列{ (
1
3
)n•bn }的前n项和，求证：Tn＜
3
4
．
（2013•天津一模）i是虚数单位，复数
3+i
1+i
等于（　　）
（2013•天津一模）设x∈R，则“x＞0“是“x+
1
x
≥2“的（　　）

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