Question

若展开式中第四项与第六项的系数相等，则展开式中的常数项的值等于（ ）
A．8
B．16
C．80
D．70

Answer 1

【答案】分析：利用二项展开式的通项公式求出展开式的通项，求出第四项与第六项的系数，列出方程，求出n，令通项中的x为0，求出展开式的常数项．
解答：解：展开式的通项为T_r+1=C_n^rx^n-2r
当r=3得第四项的系数为C_n³
当r=5得第六项的系数为C_n⁵
据题意知C_n³=C_n⁵
所以n=8
所以通项为T_r+1=C₈^rx^8-2r
令8-2r=0得r=4
故展开式的常数项为C₈⁴=70
故选D
点评：本题考查利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题．