题目内容

已知在处取得极值，且在点处的切线斜率为.
⑴求的单调增区间；
⑵若关于的方程在区间上恰有两个不相等的实数根，求实数的取值范围.

(1);(2)

解析试题分析：(1)要求高次函数的单调增区间,只能使用导数法,令,解得其增区间.所以得确定其函数解析式.根据导数的几何意义知，根据在处取得极值,可知,解方程组可得解析式.
(2)构造新函数，根据其在区间上有两个不等的实数根,可知新函数在该区间内与轴有两个不同的交点.根据新函数在该区间内的单调性以及极值建立关系式,解决；
试题解析：⑴  1分;由题意，得
        3分
,由得;
的单调增区间是             5分
⑵由⑴知;
;
令;
则,由得           7分;
当变化时，的变化情况如下表：








 

0
+
 



极小值

练习册系列答案
相关题目

已知函数，其中.
（1）当时，求函数的图象在点处的切线方程；
（2）如果对于任意，都有，求的取值范围.

设函数f(x)＝x2－mlnx，g(x)＝x2－x＋a.
(1)当a＝0时，f(x)≥g(x)在(1，＋∞),上恒成立，求实数m的取值范围；
(2)当m＝2时，若函数h(x)=f(x)－g(x)在[1,3]上恰有两个不同的零点，求实数a的取值范围．

已知函数，当时，.
（1）若函数在区间上存在极值点，求实数a的取值范围；
（2）如果当时，不等式恒成立，求实数k的取值范围；
（3）试证明：.

函数.
（1）令，求的解析式；
（2）若在上恒成立，求实数的取值范围；
（3）证明：.

已知函数（e为自然对数的底数）
（1）求的最小值；
（2）若对于任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.

已知函数f(x)=(x-a)2(x-b)(a,b∈R,a<b).
(1)当a=1,b=2时,求曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程;
(2)设x1,x2是f(x)的两个极值点,x3是f(x)的一个零点,且x3≠x1,x3≠x2.证明:存在实数x4,使得x1,x2,x3,x4按某种顺序排列后构成等差数列,并求x4.

已知，，且直线与曲线相切．
（1）若对内的一切实数，不等式恒成立，求实数的取值范围；
（2）当时，求最大的正整数，使得对（是自然对数的底数）内的任意个实数 都有成立；
（3）求证：．

一物体做变速直线运动，其v－t曲线如图所示，求该物体在s～6 s间的运动路程．

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