题目内容

如图所示，D是△ABC的边AB的中点， $数学公式$ ，向量 $数学公式$ 的夹角为120°，则 $数学公式$ 等于

A.
$数学公式$
B.
24
C.
12
D.
$数学公式$

B
分析：考查向量和三角形的知识．基础题．由D为AB中点，则 $\text{[math]}$ ，将未知向量用已知向量表示后，代入向量内积公式，易得结果．
解答：∵D为AB中点，
∴ $\text{[math]}$ ，
∵向量 $\text{[math]}$ 的夹角为120°
∴＜ $\text{[math]}$ ＞=60°
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$
=6+18=24
故选B．
点评：本题考查的主要知识是平面向量的数量积．即： $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ cosθ
①当 $\text{[math]}$ 为锐角或零角时，cosθ＞0时， $\text{[math]}$ ＞0
特别的，当 $\text{[math]}$ =0，即两向量同向时，即cosθ=1时， $\text{[math]}$ 有最大值： $\text{[math]}$ ．
②当 $\text{[math]}$ 为直角时，cosθ=0时， $\text{[math]}$ =0
③当 $\text{[math]}$ 为钝角或夹角时，cosθ＜0时， $\text{[math]}$ ＜0
特别的，当 $\text{[math]}$ =π，即两向量反向时，cosθ=-1时， $\text{[math]}$ 有最小值：- $\text{[math]}$ ．