题目内容
（04年天津卷理）（14分）
椭圆的中心是原点O，它的短轴长为
，相应于焦点
的准线
与
轴相交于点A，
，过点A的直线与椭圆相交于P、Q两点。
(I) 求椭圆的方程及离心率；
(II)若
求直线PQ的方程；
(III)设
，过点P且平行于准线的直线与椭圆相交于另一点M，证明
。
解析：(I)解：由题意，可设椭圆的方程为
由已知得
解得 
所以椭圆的方程为
，离心率
。。。。。。。。。。。4分
(II)解： 由(I)可得
设直线PQ的方程为
由方程组
得 
依题意 
得
设 
则
①
②
由直线PQ的方程得 
于是
③
④ 。。。。。。。。。。。。。。8分
由①②③④得
从而
所以直线PQ的方程为
或
。。。。。。。。。。。。。10分
(III)证明：
由已知得方程组
注意
解得 
。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。12分
因
故
而
所以
。。。。。。。。。。。。。。。。。。14分
练习册系列答案
相关题目
表示所选3人中女生的人数。
”的概率。
中，底面ABCD是正方形，侧棱
底面ABCD，
，E是PC的中点，作
交PB于点F。
平面
；
平面EFD；
的大小。
在
处取得极值。
和
是函数
的极大值还是极小值；
作曲线
的切线，求此切线方程。
，相应于焦点
的准线
与
轴相交于点A，
，过点A的直线与椭圆相交于P、Q两点。
求直线PQ的方程；