Question

已知棱长为2的正方体内接于球O，则正方体任意棱的两个端点的球面距离为    ．（用反三角表示）

Answer 1

【答案】分析：由已知中棱长为2的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁ 的八个顶点都在球O的表面上，我们可以求出球O的半径，进而根据AA₁，解三角形AOA₁，求出∠AOA₁的大小，进而根据弧长公式，即可求出答案．
解答：解：设棱长为2的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁ 的八个顶点都在球O的表面上，
故球O的直径等于正方体的对角线长
即2R=2
∴R=
又∵AA₁=2，根据余弦定理得cos∠AOA₁==，
∴∠AOA₁=arccos ，
则A，A₁两点之间的球面距离为 •arccos ．
故答案为：．
点评：本题考查的知识点是球内接多面体，球面距离，其中根据已知条件求出球的关径，及弧AA₁对应的圆心角的度数是解答本题的关键．