Question

一台机器使用的时间较长，但还可以使用，它按不同的转速生产出来的某机械零件有一些会有缺点，每小时生产有缺点零件的多少，随机器的运转的速度而变化，下表为抽样试验的结果：

转速x（转/秒）	16	14	12	8
每小时生产有缺点的零件数y（件）	11	9	8	5

（1）利用散点图或相关系数r的大小判断变量y对x是否线性相关？为什么？
（2）如果y对x有线性相关关系，求回归直线方程；
（3）若实际生产中，允许每小时的产品中有缺点的零件最多为10个，那么机器的运转速度应控制在什么范围内？（最后结果精确到0.001．参考数据：

656.25

≈25.617，16×11+14×9+12×8+8×5=438，16²+14²+12²+8²=660，11²+9²+8²+5²=291）．

Answer 1

分析：（1）利用所给的数据做出两个变量的相关系数，得到相关系数趋近于1，得到两个变量具有线性相关关系．
（2）先做出横标和纵标的平均数，做出利用最小二乘法求线性回归方程的系数的量，做出系数，求出a，写出线性回归方程．
（3）根据上一问做出的线性回归方程，使得函数值小于或等于10，解出不等式．

解答：解：（1）

.

x

=12.5，

.

y

=8.25，

n

i=1

(xi-

.

x

)(yi-

.

y

)=25.5

n i=1 (xi- . x )2 n i=1 (yi- . y )2

=

656.25

≈25.617
∴r≈0.995＞0.75，y与x有线性性相关关系．
（2）

n

i=1

(xi-

.

x

)2=35
∴

?

b

=0.728571，

?

a

=

.

y

-

?

b

.

x

=-0.857138
∴回归直线方程为：y=0.729x-0.857
（3）由上一问可知0.729x-0.857≤10，
解得x≤14.893

点评：本题考查线性回归方程的求法和应用，是一个近几年新课标出现的题目，本题解题的关键是数字的计算要细心．