题目内容
在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足（2a-c）cosB=bcosC．
（Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）设
=(sinA，1)，
=(-1，1)，求
•
的最小值．
（Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）设
| m |
| n |
| m |
| n |
（I）由正弦定理
=
=
=2R，有a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，
代入（2a-c）cosB=bcosC，得（2sinA-sinC）cosB=sinBcosC，
即2sinAcosB=sinBcosC+sinCcosB=sin（B+C），
∵A+B+C=π，∴2sinAcosB=sinA，
∵0＜A＜π，∴sinA≠0，
∴cosB=
，
∵0＜B＜π，∴B=
；
（II）∵
=（sinA，1），
=（-1，1），
∴
•
=-sinA+1，
由B=
得：A∈（0，
），
则当A=
时，
•
取得最小值0．
| a |
| sinA |
| b |
| sinB |
| c |
| sinC |
代入（2a-c）cosB=bcosC，得（2sinA-sinC）cosB=sinBcosC，
即2sinAcosB=sinBcosC+sinCcosB=sin（B+C），
∵A+B+C=π，∴2sinAcosB=sinA，
∵0＜A＜π，∴sinA≠0，
∴cosB=
| 1 |
| 2 |
∵0＜B＜π，∴B=
| π |
| 3 |
（II）∵
| m |
| n |
∴
| m |
| n |
由B=
| π |
| 3 |
| 2π |
| 3 |
则当A=
| π |
| 2 |
| m |
| n |
练习册系列答案
相关题目
在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，若b2+c2-a2=
bc，且b=
a，则下列关系一定不成立的是（ ）
| 3 |
| 3 |
| A、a=c |
| B、b=c |
| C、2a=c |
| D、a2+b2=c2 |