Question

（2012•宁德模拟）已知△ABC的面积为

3

2

，AC=2，∠BAC=

π

3

，则∠ACB等于（　　）

• A．

  π

  6

• B．

  π

  3

• C．

  π

  2

• D．

  5π

  6

Answer 1

分析：根据△ABC的面积为

3

2

求出 AB=1，由余弦定理求出 BC=

3

，再由正弦定理求得 sin∠ACB=

1

2

．再由大边对大角可得∠ACB＜∠ABC=

π

3

，从而求得∠ACB 的值．．

解答：解：由于△ABC的面积为

3

2

=

1

2

•AC•AB•sin∠BAC=

1

2

•2•AB•

3

2

，∴AB=1．
由余弦定理可得 BC²=AB²+AC²-2AB•AC•cos∠BAC=1+4-2×1×2×

1

2

=3，∴BC=

3

．
再由正弦定理可得

AB

sin∠ACB

=

BC

sin∠BAC

，即

1

sin∠ACB

=

3

sin π 3

，解得 sin∠ACB=

1

2

．
再由AB＜AC，以及大边对大角可得∠ACB＜∠ABC=

π

3

，
∴∠ACB=

π

6

，
故选A．

点评：本题主要考查正弦定理、余弦定理的应用，以及大边对大角，根据三角函数的值求角，属于中档题．